函数的极值包括最大值和最小值。函数的定义域是指函数的自变量取值的范围。在求解函数的极值问题时，需要注意函数的定义域是否在一个有界闭区间内。函数的导数是函数在某一点上的切线斜率，也表示了函数的变化速度。解导数为零的方程可以得到极值点的横坐标。将函数在极值点和定义域的端点处的函数值进行比较，可以找出函数的最大值和最小值。
函数极值问题是考研数学中的重点内容，本文将详细介绍考研数学解题技巧函数极值问题的方法和步骤。
首先，我们需要了解什么是函数的极值。函数的极值包括最大值和最小值。最大值是函数在某一区间或整个定义域中取得的最大值，最小值是函数在某一区间或整个定义域中取得的最小值。
解决函数极值问题的一般方法有以下几个步骤：
1. 找出函数的定义域。函数的定义域是指函数的自变量取值的范围。在求解函数的极值问题时，需要注意函数的定义域是否在一个有界闭区间内。
2. 求出函数的导数。函数的导数是函数在某一点上的切线斜率，也表示了函数的变化速度。求导数的方法有多种，常用的包括用基本的求导公式、求高阶导数、用换元法等。
3. 解导数为零的方程。找出导数为零的点，即函数的极值点。解导数为零的方程可以得到极值点的横坐标。
4. 检查极值点是否为函数的极值点。求出极值点的横坐标后，需要通过求导数的符号变化或几何方法来判断它是否为函数的极值点。如果函数在极值点的导数符号变化为正变为负，那么这个极值点为函数的极大值点；反之，如果导数符号变化为负变为正，那么这个极值点为函数的极小值点。
5. 比较函数在极值点和定义域的端点处的值。将函数在极值点和定义域的端点处的函数值进行比较，可以找出函数的最大值和最小值。
需要注意的是，以上步骤只是求解函数极值问题的一般方法，对不同函数可能会有一些特殊情况和需要特殊处理的地方。在考研数学解题时，我们也需要结合具体的题目情况来分析和求解。通过反复练习和总结，加深对函数极值问题的理解和掌握，才能在考试中更好地应用这些技巧。
