以上是2023考研数学实数模块的重点梳理，考生在备考过程中应重点掌握这些内容，并进行相关的习题练习和真题模拟，以提高自己在这一模块上的应试能力。
2023考研数学实数模块的重点主要包括以下几个方面：
1. 实数的性质：
- 实数的定义；
- 实数的大小关系；
- 实数的稠密性；
- 实数的有界性。
2. 实数的运算性质：
- 实数的加法和乘法运算；
- 实数的减法和除法运算；
- 实数的幂运算；
- 实数的根运算。
3. 实数的序列：
- 实数序列的定义；
- 实数序列的收敛和发散；
- 实数序列极限的性质；
- 实数序列的单调性与有界性。
4. 实数函数的连续性：
- 实数函数的极限定义；
- 实数函数的连续性定义；
- 实数函数的连续性定理（介值定理、零点定理等）；
- 实数函数的一致连续性。
5. 实数的数列紧致性：
- 实数集的有界性；
- 实数集的紧致性定理。
6. 实数的可数性与不可数性：
- 实数的可数性概念；
- 实数的不可数性概念；
- 实数不可数性的证明。
7. 实数的等价关系与划分：
- 实数间的等价关系；
- 实数的等价类与等价划分。
以上是2023考研数学实数模块的重点梳理，考生在备考过程中应重点掌握这些内容，并进行相关的习题练习和真题模拟，以提高自己在这一模块上的应试能力。
