考研数学常考易错题主要涵盖了数学分析、线性代数、概率统计等多个知识点。极值是指函数在某一点附近取得的最大值或最小值。这道题目中涉及的知识点主要有：连续性、介值定理以及极值的定义和判断。解题的思路是从题目给出的条件出发，根据函数值的符号变化情况推断函数存在零点，然后利用函数的连续性和介值定理推论出函数在该区间内至少有一个极值点。最后根据极值的定义，判断极值是极小值还是极大值。
考研数学常考易错题主要涵盖了数学分析、线性代数、概率统计等多个知识点。下面以一道典型的易错题为例，分析其背后的知识点和解题思路。
题目：设函数f(x)在(x_0-δ, x_0+δ)内有定义，并且对任意的x_1, x_2∈(x_0-δ, x_0+δ)，都有f(x_1)·f(x_2)≤0，则函数f(x)在点x_0处至少有（ ）。
A. 一个极大值
B. 一个极小值
C. 一个极值
D. 不存在极值
解析：这道题目考察了函数的极值以及函数值的符号变化。关键点在于"对任意的x_1, x_2∈(x_0-δ, x_0+δ)，都有f(x_1)·f(x_2)≤0"。这句话表明了函数f(x)在(x_0-δ, x_0+δ)内的函数值符号要么是正负交替，要么有一个为0，即函数在该区间内有一个零点。
根据这个关键点，我们可以得出结论：函数f(x)在点x_0处至少有一个极值。
解题思路：
1. 首先，我们需要明确什么是极值。极值是指函数在某一点附近取得的最大值或最小值。
2. 根据给定条件，我们知道函数f(x)在(x_0-δ, x_0+δ)内的函数值符号要么是正负交替，要么有一个为0。这意味着函数在该区间内有一个零点。
3. 根据函数的连续性和介值定理，我们可以知道函数f(x)在(x_0-δ, x_0+δ)内至少有一个极值点。因为零点一般是函数值从正变负或从负变正的地方，所以该极值点很可能是一个极小值或极大值点。
4. 综上，函数f(x)在点x_0处至少有一个极值。
所以，答案是C. 一个极值。
这道题目中涉及的知识点主要有：连续性、介值定理以及极值的定义和判断。解题的思路是从题目给出的条件出发，根据函数值的符号变化情况推断函数存在零点，然后利用函数的连续性和介值定理推论出函数在该区间内至少有一个极值点。最后根据极值的定义，判断极值是极小值还是极大值。
