微分方程是研究函数及其导数之间关系的方程。常系数线性齐次微分方程：如果一个线性齐次微分方程中的系数不随自变量x变化，则称为常系数线性齐次微分方程。一阶线性微分方程的解法：通过积分因子法或公式法求解。以上是对微分方程的基本概念与解法的简要介绍。
微分方程是研究函数及其导数之间关系的方程。它是数学的一个重要分支，也是考研数学中难度较高的一部分。以下是微分方程的基本概念与解法的介绍。
1. 基本概念：
（1）微分方程的阶：微分方程中最高导数的阶数。
（2）常微分方程：只含有未知函数的导数的方程。
（3）齐次微分方程：如果一个微分方程中的未知函数及其导数的次数之和相同，则称该方程为齐次微分方程。
（4）线性微分方程：如果一个微分方程中未知函数及其导数的次数之和为一次幂，则称该方程为线性微分方程。
（5）常系数线性齐次微分方程：如果一个线性齐次微分方程中的系数不随自变量x变化，则称为常系数线性齐次微分方程。
2. 解法：
（1）可分离变量法：对于可分离变量的微分方程，将方程两边分离变量，然后进行积分得到解。
（2）齐次微分方程的解法：将齐次方程中的未知函数及其导数拆分成一个相同的因子，然后通过变量代换来求解。
（3）一阶线性微分方程的解法：通过积分因子法或公式法求解。
（4）二阶常系数齐次线性微分方程的解法：通过特征方程求解，找到特征根后得到形如e^ax和e^(a+bi)x的解。
（5）变量可降阶的高阶微分方程的解法：通过递推关系或求灵巧变量，把原方程的阶数降低。然后根据降低后的方程的解法求解。
以上是对微分方程的基本概念与解法的简要介绍。在考研数学中，掌握这些基本概念和解法是非常重要的，需要通过大量的练习和理解才能熟练运用。
