考研数学中，主要涉及的是二阶偏微分方程的基本概念与求解方法。一阶偏导数表示函数在某个变量上的变化率，二阶偏导数表示函数在某个变量上的变率的变化率。总结起来，掌握偏微分方程的基本概念与求解方法，需要理解偏导数的概念，熟悉常见的偏微分方程形式以及其特点，掌握常用的求解方法，并通过大量的练习来加深理解和提高解题能力。
偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）是研究多变量函数之间的关系的常微分方程分支，其中涉及到的未知函数是多个自变量的函数。考研数学中，主要涉及的是二阶偏微分方程的基本概念与求解方法。
一、基本概念： 1. 偏导数：对于多变量函数，每个变量都可以分别求偏导数。一阶偏导数表示函数在某个变量上的变化率，二阶偏导数表示函数在某个变量上的变率的变化率。 2. 偏微分方程：涉及到多个变量的函数在各个变量上的偏导数的关系式。 3. 常系数线性偏微分方程：形式为$Au_{xx}+Bu_{xy}+Cu_{yy}=F(x,y)$的偏微分方程，其中A、B、C为常数。 4. 解的分类：解分为通解和特解。通解是包含任意常数的解，特解是在满足一定条件的情况下得到的解。
二、求解方法： 1. 分离变量法：通过假设未知函数可以表示为各个变量的函数的乘积形式，从而将偏微分方程转化为多个常微分方程。 2. 叠加原理：对于线性偏微分方程，它的解等于对应齐次线性偏微分方程的通解和非齐次线性偏微分方程的特解之和。 3. 特征线法：对于某些特殊形式的偏微分方程，可以通过使用特征线来求解。 4. 变换法：通过对偏微分方程进行适当的变换，从而将其转化为其他形式，进而求解。
总结起来，掌握偏微分方程的基本概念与求解方法，需要理解偏导数的概念，熟悉常见的偏微分方程形式以及其特点，掌握常用的求解方法，并通过大量的练习来加深理解和提高解题能力。
