数论是研究整数性质的学科，它是数学的一个重要分支，也是考研数学中的一门重要课程。需要注意的是，数论中的证明方法需要结合具体题目和情况来选择，并灵活运用。理解数论的基本概念和证明方法，可以帮助考生更好地解决数论问题，并在考研数学中取得好的成绩。
数论是研究整数性质的学科，它是数学的一个重要分支，也是考研数学中的一门重要课程。探索数论的基本概念与证明方法，可以帮助考生对数论的基本原理和方法有深刻的认识。
1. 基本概念
（1）整数和整数集合：数论研究的对象是整数，整数集合是由整数构成的集合。
（2）整除与倍数：整数a被整数b整除，记作b|a，表示a是b的倍数。
（3）最大公因数与最小公倍数：给定两个整数a和b，最大公因数（GCD）表示a和b的最大公约数，记作GCD(a, b)；最小公倍数（LCM）表示a和b的最小公倍数，记作LCM(a, b)。
（4）素数与合数：素数是只能被1和自身整除的整数，大于1的合数是指不是素数的整数。
2. 证明方法
（1）直接证明：即通过逻辑推理和数学表达式的演算，直接推导出结论。
（2）反证法：假设结果不成立，通过推理推出与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题成立。
（3）数学归纳法：先证明当n=1时结论成立，然后再假设当n=k时结论成立，通过推理证明当n=k+1时结论也成立，由此证明对于所有正整数n都成立。
（4）假设法：先假设要证明的结论成立，再通过演算推出其他已知结论，从而证明原命题成立。
（5）辅助函数法：引入一个辅助函数或辅助变量，通过辅助函数或辅助变量的特性来推导结论。
需要注意的是，数论中的证明方法需要结合具体题目和情况来选择，并灵活运用。理解数论的基本概念和证明方法，可以帮助考生更好地解决数论问题，并在考研数学中取得好的成绩。
