它主要关注实数轴上的函数和序列的性质，涉及到极限、连续性、可微性、积分等内容。连续函数是指在其定义域内每一点都连续的函数。直接证明是通过推理和演算来证明命题的正确性；间接证明是通过假设命题的否定来推导出矛盾从而证明命题的正确性；反证法是通过假设命题的否定，并通过逻辑推理推导出矛盾，从而证明命题的正确性。
数学研究实分析是一门研究数学分析基本概念和证明方法的学科。它主要关注实数轴上的函数和序列的性质，涉及到极限、连续性、可微性、积分等内容。以下是实分析中的一些基本概念和证明方法：
1. 极限：极限是指数列或者函数在某一点或者无穷远处的趋势。数列的极限分为收敛与发散，函数的极限分为左极限、右极限和无穷远处的极限。
2. 连续性：连续性是指函数在某一点处的极限与函数在该点的取值相等。连续函数是指在其定义域内每一点都连续的函数。
3. 可微性：可微性是指函数在某一点处的导数存在。可微函数是指在其定义域内每一点都可微的函数。
4. 积分：积分是求取函数在一定区间上面积的运算。定积分是指函数在一定区间上的积分值。
5. 证明方法：实分析的证明方法包括直接证明、间接证明、反证法等。直接证明是通过推理和演算来证明命题的正确性；间接证明是通过假设命题的否定来推导出矛盾从而证明命题的正确性；反证法是通过假设命题的否定，并通过逻辑推理推导出矛盾，从而证明命题的正确性。
以上只是实分析的一些基本概念与证明方法，实际上，实分析是一个相当广泛的领域，涉及到更多的概念与方法。在数学研究中，实分析是一个重要的基础学科，也是数学理论研究和应用研究的基础。
