群论的基本概念包括：群的定义、子群、陪集、正规子群、群同构等。正规子群是指具有一定特点的子群。群同构是指两个群之间存在一种双射关系，满足一定条件。群论的应用非常广泛，涉及到几乎所有数学分支。在数论中，群论可用于证明费马小定理、欧拉定理等。在几何学中，群论可用于研究对称性和平移性等问题。在物理学中，群论是量子力学和相对论等领域的基础，可用于描述粒子的对称性和守恒定律等。
群论是数学中的一个分支，研究的是一种代数结构——群。群是一个集合，其中包含一个二元运算，满足封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。
群论的基本概念包括：群的定义、子群、陪集、正规子群、群同构等。群的定义是指群的基本性质和结构，如交换群、循环群等。子群是指群中的一个子集，同样也是一个群，并且满足一些条件。陪集是指在群中选择一个元素，通过乘法运算得到的集合。正规子群是指具有一定特点的子群。群同构是指两个群之间存在一种双射关系，满足一定条件。
群论的应用非常广泛，涉及到几乎所有数学分支。在数论中，群论可用于证明费马小定理、欧拉定理等。在几何学中，群论可用于研究对称性和平移性等问题。在代数学中，群论是研究代数结构的基础，可应用于线性代数、矩阵理论等方面。在物理学中，群论是量子力学和相对论等领域的基础，可用于描述粒子的对称性和守恒定律等。
在考研数学中，群论是一个非常重要的内容，主要涉及群的基本定义、性质和常见概念的应用。掌握群论的基本概念和应用，能够帮助理解和解答相关的考题，提高数学分析和推理的能力，对于考研数学的学习和备考是非常有帮助的。
