微分几何是数学中的一个分支，研究曲线、曲面等几何对象的性质与变化规律。法向量是曲面上某一点的法线方向，与切向量垂直。通过参数方程可以描述曲线上每一点的位置、速率、加速度等性质。曲率是曲线弯曲程度的度量，可以通过曲线的参数方程求得。
微分几何是数学中的一个分支，研究曲线、曲面等几何对象的性质与变化规律。在考研数学中，微分几何通常与高等数学、线性代数等学科相关。
掌握微分几何的基本理论，需要理解以下概念：
1. 切向量与法向量：切向量是曲线或曲面上某一点的切线方向，用来描述该点的变化方向。法向量是曲面上某一点的法线方向，与切向量垂直。切向量和法向量的性质在几何变换中有重要应用。
2. 曲线的参数化表示：曲线可以通过参数方程来表示，其中参数可以是时间t或弧长s。通过参数方程可以描述曲线上每一点的位置、速率、加速度等性质。
3. 曲面的参数化表示：曲面可以通过参数方程或隐函数方程表示。参数方程可以将曲面上的每一点表示成两个参数的函数，如(x(u,v), y(u,v), z(u,v))；隐函数方程可以将曲面上的每一点表示成一个方程，如F(x, y, z) = 0。参数方程和隐函数方程都可以用来求曲面上的切向量、法向量等性质。
4. 曲线的切线与曲率：曲线上某一点的切线是通过该点的切向量所确定的直线。曲率是曲线弯曲程度的度量，可以通过曲线的参数方程求得。
在考研数学中，微分几何的应用主要体现在以下方面：
1. 极值问题：通过对曲线或曲面上的函数求导，可以求得其极值点。微分几何中的切向量和法向量的性质可以帮助我们判断极值点的性质和分类。
2. 曲线与曲面的切线法平面方程：通过曲线或曲面上的切向量和法向量，可以得到切线法平面的方程。切线法平面方程在几何问题中有很广泛的应用，如切线求交、角度计算等。
3. 曲线长度与曲线积分：通过参数方程和定积分的方法，可以求得曲线的长度和曲线上函数的积分，这在物理学、工程学等领域中有重要的应用。
以上是关于考研数学中微分几何基本理论和应用的介绍，希望对你有所帮助。
