有理数是可以表示为两个整数的比值，而无理数是不能表示为有理数的比值，如π和√2等。常见的数列包括等差数列、等比数列等。连续性是实分析中一个重要的概念，与导数和积分等概念密切相关。常见的极限论证法包括夹逼准则、极限的四则运算等。
考研数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数和实函数的性质与性质之间的关系。其中，基本概念和证明方法是实分析中的核心内容。
一、基本概念： 1. 实数：实数是数学中最基本的概念之一，包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数的比值，而无理数是不能表示为有理数的比值，如π和√2等。 2. 数列：数列是将整数和实数联系起来的函数，可以用数列的极限来描述数列的性质。常见的数列包括等差数列、等比数列等。 3. 极限：极限是数学中一个重要的概念，用来描述数列或函数的趋势。数列的极限是数列逐渐接近某个值的过程，函数的极限是函数在一点附近的取值趋于某个值的过程。 4. 连续性：连续性是指函数在某一区间内没有断裂或跳跃，即函数的图像是一条连续的曲线。连续性是实分析中一个重要的概念，与导数和积分等概念密切相关。
二、证明方法： 1. 数学归纳法：数学归纳法是一种常用的证明方法，通过证明某个命题在某个条件下成立，然后证明在该条件下命题成立能推导出在下一个条件下命题也成立，从而可以推断该命题对所有条件都成立。 2. 反证法：反证法是一种常用的证明方法，通过假设命题不成立，然后逐步推导出矛盾的结论，从而证明原命题成立。 3. 极限论证法：极限论证法是一种常用的证明方法，通过利用极限的性质和定义，推导出需要证明的结论。常见的极限论证法包括夹逼准则、极限的四则运算等。 4. 分段讨论法：分段讨论法是一种常用的证明方法，将问题按照不同情况进行讨论，然后分别证明每个情况下的结论，最后综合得出整体结论。
以上是实分析中的基本概念与证明方法，考研数学中需要掌握和理解这些内容，并能够灵活运用于解决各种数学问题。
