这些函数在解决数论问题时起到了重要的作用。质因数分解是将一个正整数表示为若干个质数的乘积的过程，也是数论中的重要问题。研究数论在密码学和信息安全中的应用是数论研究的重要方向之一。
考研数学中的数论研究基本理论与应用主要包括以下几个方面的内容：
1. 基本概念与定理：数论研究的基本概念包括整数、素数、约数等，而相关的定理包括费马小定理、欧拉定理、中国剩余定理等。这些基本概念和定理是数论研究的基础。
2. 算术函数与数论函数：算术函数是数论研究中的重要工具，包括欧拉函数、莫比乌斯函数等。这些函数在解决数论问题时起到了重要的作用。
3. 同余与模运算：同余与模运算是数论研究中的重要方法，通过同余和模运算的性质和定理，可以解决很多数论问题，例如求解同余方程、计算阶乘的尾数等。
4. 素数与质因数分解：素数是数论研究中的重要对象，研究素数的分布规律、判定素数的方法等是数论研究的热点问题。质因数分解是将一个正整数表示为若干个质数的乘积的过程，也是数论中的重要问题。
5. 数论几何与代数：数论几何与代数是数论研究的重要分支，研究整数解的性质、整数多项式的因子分解等问题，涉及到代数和几何的知识。
6. 密码学与信息安全：数论在现代密码学和信息安全领域有着广泛的应用，包括整数取模、离散对数问题、RSA算法等。研究数论在密码学和信息安全中的应用是数论研究的重要方向之一。
在考研数学中，数论的基本理论和应用是必须掌握的知识点，对于解决各类数论问题和应用数论知识到实际问题中具有重要意义。
