对称矩阵的性质（正定对称矩阵的性质）

正定对称矩阵的性质：1.正定性：正定对称矩阵的所有特征值都大于零。

对称矩阵的性质：

1. 对称性：对称矩阵是指满足A^T=A的矩阵，即其转置矩阵等于其本身。

2. 对称矩阵的特征值：对称矩阵的特征值都是实数。

3. 对称矩阵的特征向量：对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量是正交的。

4. 特征值和特征向量的介绍关系：对于对称矩阵，任意两个不同特征值对应的特征向量是正交的。

5. 对称矩阵的特征值分解：对称矩阵可以通过特征值分解的方式表示为正交矩阵和对角矩阵的乘积。

正定对称矩阵的性质：

1. 正定性：正定对称矩阵的所有特征值都大于零。

2. 正定对称矩阵的逆矩阵：正定对称矩阵是可逆的，其逆矩阵也是正定对称矩阵。

3. 正定对称矩阵的主子式：正定对称矩阵所有的主子式（即行列式的子矩阵）都大于零。

4. 正定对称矩阵的特征值：正定对称矩阵的特征值都大于零。

5. 正定对称矩阵的特征向量：正定对称矩阵的特征向量是线性无关的。

6. 正定对称矩阵的特征值分解：正定对称矩阵可以通过特征值分解的方式表示为正交矩阵和对角矩阵的乘积，其中对角矩阵的对角线元素都是正数。