要求线性方程组的一个基础解系,可以通过高斯消元法或矩阵的行变换来实现。
要求线性方程组的一个基础解系,可以通过高斯消元法或矩阵的行变换来实现。以下是求解线性方程组基础解系的步骤:
1. 将线性方程组写成增广矩阵的形式。
2. 使用高斯消元法将增广矩阵化为上三角矩阵或行简化阶梯形矩阵。
3. 从上三角矩阵的最下方开始,依次回代求解未知数。
4. 将得到的解代入原方程,检验解是否正确。
5. 找出自由变量。若有自由变量,则将其取值分别为1和0,求出对应的特解。
6. 将自由变量分别取值为1和0时得到的特解组成基础解系。
注意:若自由变量个数为n,则基础解系的个数为n,且基础解系的个数等于未知量的个数减去方程个数。